题目内容
如图，四棱锥
中，
是正三角形，四边形
是矩形，且平面
平面，
，
．
(Ⅰ)若点
是
的中点，求证：
平面
；
（II）试问点
在线段
上什么位置时，二面角
的余弦值为
.
（Ⅰ）见解析；
（II）当点在线段的中点时，二面角的余弦值为.
解析试题分析：（Ⅰ）通过连接
，应用三角形的中位线定理得到证明得到 面．
（II）利用空间直角坐标系，确定平面
的一个法向量
，而平面
的法向量
，得到
，确定出点在线段的中点时，二面角的余弦值为.解答此类问题，要注意发现垂直关系，建立适当地直角坐标系，以简化解题过程.
试题解析：（Ⅰ）证明：连接，设
，连接
，
由三角形的中位线定理可得：
，
∵
平面
，
平面，∴平面．
（II）建立如图空间直角坐标系，
在
中，斜边
,得
，所以，
.
设
，得
.
设平面的一个法向量，由
得
，
取
，得
.
而平面的法向量，所以由题意，即
，
解得
（舍去）或
，所以，当点在线段的中点时，二面角的余弦值为.
考点：1、平行关系；2、空间向量的应用；3、二面角的计算.
练习册系列答案
相关题目
，中，
，点
在棱AB上移动.
； 
的距离；
等于何值时，二面角
的大小为
中，
为
中点，
，
，且
，现沿
折起使
，得到立体图形（如图2），又B为平面ADC内一点，并且ABCD为正方形，设F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.
的体积；
与直线
所成角为
？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.
中，
为平行四边形，且
，
，
为
的中点，
，
．
//
；
的高．
， BD＝BC＝1， AA1＝2，E为DC的中点，F是棱DD1上的动点．
平面
，四边形
，M,N分别是AB,PC的中点，
和平面
平面
的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的可能范围.
中，底面
是矩形，
平面
，
，
分别是
的中点.
平面
；
的余弦值.
中，
，点E为AB的中点.
与平面
所成的角； 
的平面角的正切值．