Question

已知函数f(x)=

1

x

的定义域为集合A，集合B={x|ax-1＜0，a∈N^*}，集合C={x|log₂x＜-1}．
（1）求A∪C；        
（2）若C?（A∩B），求a的值．

Answer 1

分析：（1）首先由函数定义化简集合A和C，然后由并集的定义得出结果即可；
（2）先化简集合B，由交集的定义求出A∩B，然后利用C?（A∩B），求出a的范围．

解答：解：（1）由题意得，A=（0，+∞），C=（0，

1

2

）
∴A∪C=（0，+∞）
（2）由题意得，B=（-∞，

1

a

）
∴A∩B=（0，

1

a

）
∵C?（A∩B），
∴

1

a

＞

1

2

∴0＜a＜2
又∵a∈N^*
∴a=1

点评：本题考查了集合的交集、并集运算以及集合之间的关系，熟练掌握集合的运算和之间的关系是解题的关键．