题目内容
已知双曲线
-
=1(b∈N*)的左、右两个焦点为F1、F2,P是双曲线上的一点,且满足|PF1||PF2|=|F1F2|2,|PF2|<4.
(1)求b的值;
(2)抛物线y2=2px(p>0)的焦点与该双曲线的右顶点重合,斜率为1的直线经过右顶点,与该抛物线交于A、B两点,求弦长|AB|.
(1) b=1 (2)16
解析解:(1)根据题意a2=4,a=2,又a2+b2=c2,
||PF1|-|PF2||=2a=4,
|PF1|·|PF2|=|F1F2|2=4c2,|PF2|<4,
得|PF2|2+4|PF2|-4c2=0在区间(0,4)上有解,
所以c2<8,因此b2<4,
又b∈N*,所以b=1.
(2)双曲线方程为-y2=1,右顶点坐标为(2,0),
所以抛物线方程为y2=8x,①
直线方程为y=x-2,②
由①②两式联立,解得
和
所以弦长|AB|=
=16.
练习册系列答案
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＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点)，设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为
，点M的横坐标为
.
到两定点
、
构成
，且
，设动点
。
与
轴交于点
，与轨迹
，且
，求
的取值范围。
+
=1(a>b>0),点P（
a,
a）在椭圆上.
(a>0，b>0)称为黄金双曲线．如图，
是双曲线的实轴顶点，
是虚轴的顶点，
是左右焦点，
在双曲线上且过右焦点
，并且
轴，给出以下几个说法：
＝1是黄金双曲线；
和
，且|
）在该椭圆上．
与椭圆C相交于A，B两点，若
A
，求以
的三个顶点都在抛物线
上，且抛物线的焦点
满足
，若
边上的中线所在直线
的方程为
（
为常数且
）．
的值；
为抛物线的顶点，
，
，
的面积分别记为
，
，
，求证：
为定值．