已知双曲线-=1(b∈N*)的左.右两个焦点为F1.F2,P是双曲线上的一点,且满足|PF1||PF2|=|F1F2|2,|PF2|<4.(1)求b的值;(2)抛物线y2=2px的焦点与该双曲线的右顶点重合,斜率为1的直线经过右顶点,与该抛物线交于A.B两点,求弦长|AB|. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知双曲线-=1(b∈N^*)的左、右两个焦点为F₁、F₂,P是双曲线上的一点,且满足|PF₁||PF₂|=|F₁F₂|²,|PF₂|<4.
(1)求b的值;
(2)抛物线y²=2px(p>0)的焦点与该双曲线的右顶点重合,斜率为1的直线经过右顶点,与该抛物线交于A、B两点,求弦长|AB|.

(1) b=1 (2)16

解析解:(1)根据题意a²=4,a=2,又a²+b²=c²,
||PF₁|-|PF₂||=2a=4,
|PF₁|·|PF₂|=|F₁F₂|²=4c²,|PF₂|<4,
得|PF₂|²+4|PF₂|-4c²=0在区间(0,4)上有解,
所以c²<8,因此b²<4,
又b∈N^*,所以b=1.
(2)双曲线方程为-y²=1,右顶点坐标为(2,0),
所以抛物线方程为y²=8x,①
直线方程为y=x-2,②
由①②两式联立,解得
和
所以弦长|AB|==16.

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如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点)，设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为.

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线PA的斜率为k₁，直线MA的斜率为k₂，求k₁·k₂的取值范围．

如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。

（1）求轨迹的方程；
（2）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。

已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点,若A是PB的中点,求直线m的斜率.

如图,抛物线E:y²=4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,|CO|为半径作圆,设圆C与准线l交于不同的两点M,N.

(1)若点C的纵坐标为2,求|MN|;
(2)若|AF|²=|AM|·|AN|,求圆C的半径.

已知椭圆+=1(a>b>0),点P（a,a）在椭圆上.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点,若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线OQ的斜率的值.

我们把离心率为e＝的双曲线(a>0，b>0)称为黄金双曲线．如图，是双曲线的实轴顶点，是虚轴的顶点，是左右焦点，在双曲线上且过右焦点，并且轴，给出以下几个说法：

①双曲线x2－＝1是黄金双曲线；
②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；
③如图，若∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；
④如图，若∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确的是(　　)

D．①②③④

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，
点（1，）在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．

已知的三个顶点都在抛物线上，且抛物线的焦点满足，若边上的中线所在直线的方程为（为常数且）．
（1）求的值；
（2）为抛物线的顶点，，，的面积分别记为，，，求证：为定值．