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与椭圆C:
+
=1共焦点且过点(1,
)的双曲线的标准方程为( )
A.x
2
-
=1
B.y
2
-2x
2
=1
C.
-
=1
D.
-x
2
=1
试题答案
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C
椭圆
+
=1的焦点坐标为(0,-2),(0,2).设双曲线的标准方程为
-
=1(m>0,n>0),则
解得m=n=2.
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已知椭圆
、抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心和
的顶点均为原点
,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录如下:
、
、
、
.
(1)经判断点
,
在抛物线
上,试求出
的标准方程;
(2)求抛物线
的焦点
的坐标并求出椭圆
的离心率;
(3)过
的焦点
直线与椭圆
交不同两点
且满足
,试求出直线的方程.
在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,
)且斜率为k的直线l与椭圆
+y
2
=1有两个不同的交点P和Q.
(1)求k的取值范围;
(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k,使得向量
+
与
共线?如果存在,求k的值;如果不存在,请说明理由.
已知动点P与平面上两定点
连线的斜率的积为定值
.
(1)试求动点P的轨迹方程C.
(2)设直线
与曲线C交于M、N两点,当|MN|=
时,求直线l的方程.
如图,焦距为
的椭圆
的两个顶点分别为
和
,且
与n
,
共线.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若直线
与椭圆
有两个不同的交
点
和
,且原点
总在以
为直径的圆的内部,求实数
的取值范围.
P是双曲线
右支上的一点,M,N分别是圆(x+5)
2
+y
2
=4和(x-5)
2
+y
2
=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
已知两个同心圆,其半径分别为
,
为小圆上的一条定直径,则以大圆的切线为准线,且过
两点的抛物线焦点
的轨迹方程为( )(以线段
所在直线为
轴,其中垂线为
轴建立平面直角坐标系)
A.
B.
C.
D.
已知椭圆
=1(0<
b
<2)与
y
轴交于
A
,
B
两点,点
F
为该椭圆的一个焦点,则△
ABF
面积的最大值为________.
点
是椭圆上的一点,
是焦点, 且, 则△
的面积是
A.
B.
C.
D.
关 闭
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