题目内容
【题目】手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间．
为了解
， 
两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取
， 
两个型号的手机各
台，在相同条件下进行测试，统计结果如下，
手机编号 |
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其中， 
， 
是正整数，且
．
（
）该卖场有
台
型手机，试估计其中待机时间不少于
小时的台数．
（
）从
型号被测试的
台手机中随机抽取
台，记待机时间大于
小时的台数为
，求
的分布列及其数学期望．
（
）设
， 
两个型号被测试手机待机时间的平均值相等，当
型号被测试手机待机时间的方差最小时，写出
， 
的值（结论不要求证明）．
【答案】（1）40；（2）见解析；（3）
， 
.
【解析】试题分析：（1）被检测的7台手机中有5台的待机时间不少于123小时估计56台A型手机中有
台手机的待机时间不少于123小时．
（2）由表格可知，A型号被测试的7台手机中待机时间大于123小时的台数为有3台，利用超几何分布概率计算法则，求解概率．
（3）由A，B两个型号被测试手机的待机时间的平均值相等，列方程，求出a，b．
试题解析：
（
）被检测的
台手机中有
台的待机时间不少于
小时，
因此，估计
台
型手机中有
台手机的待机时间不少于
小时．
（
）由题意， 
可能的取值为
， 
， 
， 
，
，
，
，
，
∴
的分布列为：
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数学期望
．
（
）若A，B两个型号被测试手机的待机时间的平均值相等，当B型号被测试手机的待机时间的方差最小时， 
， 
．
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