题目内容
【题目】已知集合
，其中
， 
， 
． 
表示
中所有不同值的个数．
（
）设集合
， 
，分别求
和
．
（
）若集合
，求证： 
．
（
）
是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
， 
；（2）见解析；（3）
.
【解析】试题分析：（1）直接利用定义把集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16中的值代入即可求出l（P）和l（Q）；
（2）先由ai+aj（1≤i＜j≤n）最多有
个值，可得
，；再利用定义推得所有ai+aj（1≤i＜j≤n）的值两两不同，即可证明结论．
（Ⅲ）l（A）存在最小值，设
，所以
．由此即可证明l（A）的最小值2n-3．
试题解析：
（
）由
， 
， 
， 
， 
， 
得
，
由
， 
， 
， 
， 
， 
得
．
（
）证明：∵
最多有
个值，
∴
，
又集合
，任取
， 
，
当
时，不妨设
，则
，
即
，
当
， 
时， 
，
∴当且仅当
， 
时， 
，
即所有
的值两两不同，
∴
．
（
）
存在最小值，且最小值为
，
不妨设
，可得
，
∴
中至少有
个不同的数，即
，
取
，则
，即
的不同值共有
个，
故
的最小值为
．
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【题目】手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间．
为了解
， 
两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取
， 
两个型号的手机各
台，在相同条件下进行测试，统计结果如下，
手机编号 |
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其中， 
， 
是正整数，且
．
（
）该卖场有
台
型手机，试估计其中待机时间不少于
小时的台数．
（
）从
型号被测试的
台手机中随机抽取
台，记待机时间大于
小时的台数为
，求
的分布列及其数学期望．
（
）设
， 
两个型号被测试手机待机时间的平均值相等，当
型号被测试手机待机时间的方差最小时，写出
， 
的值（结论不要求证明）．
