Question

（本小题满分12分）
已知函数,
(1)  若存在实数，使得，求实数的取值范围；
(2)  设，且在区间上单调递增，求实数的取值范围。

Answer 1

（1）存在实数或；（2）。

解析试题分析：（1）直接零函数小于零，解一元二次不等式即可
（2）根据，且在区间上单调递增，那么可知对于参数a进行分类讨论得到结论。
解：（1），当仅当时，存在实数或…………………3分
（2）当时，在上递增，则即…………………5分
当或时，设的两根为，且，此时在区间或上递增。…………………7分。
若，则，得；…………………9分
若，则，得，…………………11分
综上可知，的取值范围是…………………12分。
考点：本试题主要考查了一元二次不等式的求解以及函数单调性的运用。
点评：解决该试题的关键是根据已知条件得到二次不等式，结合二次函数性质得到结论。同时对于绝对值函数，要分类去掉其符号。