Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）直线与曲线，分別交于第一象限内，两点，求.

Answer 1

【答案】（1），.（2）

【解析】

（1）由曲线的参数方程，消去参数，求得曲线普通方程，再结合极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得曲线的极坐标方程，进而根据极坐标与直角坐标的互化，求得曲线的直角坐标方程.

（2）设，，分别求得，根据极坐标的几何意义，即可求解.

（1）由题意，曲线的参数方程为（为参数），即

平方相加，可得曲线：，即

又由，

代入，可得曲线的极坐标方程为，

曲线的极坐标方程为，可得，

所以曲线的直角坐标方程为，即.

（2）依题意可设，，

所以，且，即，

所以，

因为点在第一象限，所以，即，

所以.