题目内容
已知点A（2，0），B（0，6），O为坐标原点．（1）若点C在线段OB上，且∠ACB=
| 3π |
| 4 |
（2）若原点O关于直线AB的对称点为D，延长BD到P，且|PD|=2|BD|，已知直线L：ax+10y+84-108
| 3 |
分析：（1）依据条件求出AC的斜率，可得点C的坐标，即得边长BC，点A的横坐标就是三角形的高，代入三角形的面积公式进行计算．
（2）利用对称的特点，待定系数法求出原点O关于直线AB的对称点D的坐标，由题意可得
=2
，把相关向量的坐标代入，利用两个向量相等的条件求出点P的坐标，再把点P的坐标代入代入直线l的方程，求出a，即得直线l的斜率，由斜率求直线l的倾斜角．
（2）利用对称的特点，待定系数法求出原点O关于直线AB的对称点D的坐标，由题意可得
| PD |
| DB |
解答：解：（1）∵点C在线段OB上，且∠ACB=
，∴∠ACO=
，故AC的倾斜角为
，
故AC的斜率为-1，设点C（0，b），由-1=
得 b=2，即点C（0，2），
BC=4，点A到BC的距离为2，故△ABC的面积为
×4×2=4．
（2）设D（m，n），点P（c，d），AB的方程
+
=1，即 3x+y-6=0，
由
得 m=
，n=
，故D（
，
），
=（
-c，
-d），
=（-
，
），
由题意知，
=2
，
∴
-c=-
，
-d=
，解得 c=
，d=-
，
故P（
，-
），把P（
，-
）代入直线l：ax+10y+84-108
=0，
得 a•
+10•
+84-108
=0，即得 a=10
．
∴直线l的斜率为
=-
，故直线l的倾斜角为 120°．
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
故AC的斜率为-1，设点C（0，b），由-1=
| 0-b |
| 2-0 |
BC=4，点A到BC的距离为2，故△ABC的面积为
| 1 |
| 2 |
（2）设D（m，n），点P（c，d），AB的方程
| x |
| 2 |
| y |
| 6 |
由
|
| 18 |
| 5 |
| 6 |
| 5 |
| 18 |
| 5 |
| 6 |
| 5 |
| PD |
| 18 |
| 5 |
| 6 |
| 5 |
| DB |
| 18 |
| 5 |
| 24 |
| 5 |
由题意知，
| PD |
| DB |
∴
| 18 |
| 5 |
| 36 |
| 5 |
| 6 |
| 5 |
| 48 |
| 5 |
| 54 |
| 5 |
| 42 |
| 5 |
故P（
| 54 |
| 5 |
| 42 |
| 5 |
| 54 |
| 5 |
| 42 |
| 5 |
| 3 |
得 a•
| 54 |
| 5 |
| -42 |
| 5 |
| 3 |
| 3 |
∴直线l的斜率为
| -a |
| 10 |
| 3 |
点评：本题考查直线的倾斜角的定义，倾斜角与斜率的关系；点关于直线的对称点的坐标求法，两个向量相等时向量坐标间的关系．
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