题目内容

已知函数的定义域为,部分对应值如表,


-1
0
2
4
5

1
2
1
2
1
的导函数的图象如图所示.

下列关于的命题:
①函数的极大值点为
②函数上是减函数;
③当时,函数个零点;
④函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个.
其中正确命题的序号是                           

???

解析试题分析:先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象,再借助与图象和导函数的图象,对五个命题,一一进行验证,对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案.解:由导函数的图象和原函数的关系得,原函数的大致图象可由以下两种代表形式,如图:
由图得:①由图象可知f′(2)=0,f(x)在x=0,4处取得极大值,故①正确
②因为在[0,2]上导函数为负,故原函数递减,故②正确;
③当a离1非常接近时,对于上图,y=f(x)-a的零点,就是y与f(x)=a的交点个数,图有2个零点,也可以是3个零点,故③错误.
④函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个,不会有三个,故错误。
综上得:真命题只有???.故答案为:???
考点:导函数和原函数的单调性的关系
点评:本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系.二者之间的关系是:导函数为正,原函数递增;导函数为负,原函数递减.

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