题目内容
直线l与椭圆
+
=1(a>b>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,已知m=(ax1,by1),n=(ax2,by2),若m⊥n且椭圆的离心离e=
,又椭圆经过点(,1),O为坐标原点.
(1)求椭圆的方程.
(2)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
(1) 
+x2=1. (2) 定值.理由见解析
解析
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直线l与椭圆+=1(a>b>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,已知m=(ax1,by1),n=(ax2,by2),若m⊥n且椭圆的离心离e=,又椭圆经过点(,1),O为坐标原点.
(1)求椭圆的方程.
(2)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
(1) +x2=1. (2) 定值.理由见解析
解析
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，向量
，经过定点
以
为方向向量的直线与经过定点
以
为方向向量的直线相交于
，其中
，
的方程；（2）若
，过
的直线交曲线
两点，求
的取值范围。
、
是过抛物线
焦点
的两条弦，且其焦点
，
，点
为
轴上一点，记
，其中
为锐角．
?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
＝1(a>b>0)的右焦点为F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A，B两点，且|AF|＋|BF|＝2
，|AB|的最小值为2.
的切线L与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，OP(O为坐标原点)与OQ是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．
的右焦点为
，设左顶点为A，上顶点为B且
，如图．
的方程；
，过
的直线
交椭圆于
两点，试确定
的取值范围．
＋
＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆C上，
·
＝0,3|
|·|
|＝－5
·
＝
·
？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．