题目内容
定义在R上的奇函数f(x),对?x∈R,都有f(x)=f(x+2),设f(x)在[0,2009]上的零点个数为m,则m的最小值为 .
【答案】分析:先根据?x∈R,都有f(x)=f(x+2)求出函数的周期,然后求出[0,2]上的零点个数,从而求出f(x)在[0,2009]上的零点个数m,从而求出m的最小值.
解答:解:∵定义在R上的奇函数f(x),对?x∈R,都有f(x)=f(x+2),
∴f(0)=0,f(-1)=-f(1)=f(1)则f(1)=0,函数f(x)的周期为2
∴f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=…f(2009)
∴f(x)在[0,2009]上的零点个数为至少有2010个
故m的最小值为2010
故答案为:2010
点评:本题主要考查了函数的周期性,奇偶性以及函数的零点等有关问题,属于基础题.
解答:解:∵定义在R上的奇函数f(x),对?x∈R,都有f(x)=f(x+2),
∴f(0)=0,f(-1)=-f(1)=f(1)则f(1)=0,函数f(x)的周期为2
∴f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=…f(2009)
∴f(x)在[0,2009]上的零点个数为至少有2010个
故m的最小值为2010
故答案为:2010
点评:本题主要考查了函数的周期性,奇偶性以及函数的零点等有关问题,属于基础题.
练习册系列答案
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定义在R上的奇函数f(x)满足f(2x)=-2f(x),f(-1)=
,则f(2)的值为( )
1 |
2 |
A、-1 | B、-2 | C、2 | D、1 |