题目内容
【题目】如图,已知在四棱锥中,平面
平面
,且
,
,
,
,
,
为
的中点.
(Ⅰ)证明: 平面
;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ).
【解析】试题分析:
(1)取的中点
,连接
.由几何关系可证得四边形
为平行四边形,则
,利用线面平行的判断定理可得
平面
.
(2)由题意可得点到平面
的距离是点
到平面
的距离的两倍,则
.利用梯形的性质可得
.
取的中点
,由线面垂直的判断定理可得
平面
,则点
到平面
的距离即为
.最后利用棱锥的体积公式可得
.
试题解析:
(Ⅰ)取的中点
,连接
.
在中,
为中位线,则
,又
,故
,
则四边形为平行四边形,得
,又
平面
,
平面
,则
平面
.
(Ⅱ)由为
的中点,知点
到平面
的距离是点
到平面
的距离的两倍,则
.
由题意知,四边形为等腰梯形,且
,
,易求其高为
,则
.
取的中点
,在等腰直角
中,有
,
,又平面
平面
,故
平面
,则点
到平面
的距离即为
.
于是, ,
.
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