题目内容
【题目】有20种不同的零食，每100g可食部分包含的能量（单位：kJ）如下：
110 120 123 165 432 190 174 235 428 318
249 280 162 146 210 120 123 120 150 140
（1）以上述20个数据组成总体，求总体平均数与总体标准差
（2）设计恰当的随机抽样方法，从总体中抽取一个容量为7的样本.
（3）利用上面的抽样方法，再抽取容量为7的样本，这个样本的平均数和标准差与（2）中的结果一样吗？为什么？
（4）利用（2）中的随机抽样方法，分别从总体中抽取一个容量为10,13,16,19的样本，分析样本容量与样本的平均数和标准差对总体的估计效果之间有什么关系.
【答案】（1）平均数为199.75，总体标准差为95.26；（2）抓阄法；（3）（2）和（3）的计算结果不相同的概率相当大，而相同的概率很小；（4）由于样本的随机性，也有极个别（小概率）的例外情况.
【解析】
（1）由平均数和方差公式计算；
（2）用抓阄法进行抽样；
（3）由于抽样的随机性，两种结果相同的概率很小，不同概率很大．
（4）由于样本容量增大，估计总体的精确程度会提高，效果更好（也有个别现象效果不好）．
（1）总体平均数为
199.75.
总体标准差为
95.26.
（2）可以使用抓阄法进行抽样.
（3）由样本的随机性，知（2）和（3）的计算结果不相同的概率相当大，而相同的概率很小.
（4）随着样本容量的增加，分别用样本平均数和样本标准差估计总体平均数和总体标准差的效果会越来越好（即精度会越来越高）.但是由于样本的随机性，也有极个别（小概率）的例外情况.
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