题目内容

（本小题满分12）
为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形的草坪，并建立如图平面直角坐标系，且，，另外的内部有一文物保护区不能占用，经测量，, ,.
（1）求直线的方程；
（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？并求最大面积。

(1) （2）时，最大，其最大值为

解析试题分析：（1）如图，在线段上任取一点，分别向作垂线，
由题意，直线的方程为：.………………………………4分
（2）设，则长方体的面积，
化简后得，
易得时，最大，其最大值为.                                 ……12分
考点：本小题主要考查直角坐标系的建立、直线方程的求法和用二次函数知识解决实际问题中的最值问题，考查学生由实际问题向数学问题转化的能力和运算求解能力.
点评：解决实际问题，关键是从实际问题中抽象出数学模型，再用数学知识解决，另外求解实际问题时，不要忘记实际问题满足的定义域.

练习册系列答案
相关题目

(本小题满分14分)
已知函数f (x)=ex，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.
(1)当b=0时，若对x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求实数k的取值范围；
(2)设h(x)的图象为函数f (x)和g(x)图象的公共切线，切点分别为(x1, f (x1))和(x2, g(x2))，其中x1>0.
①求证：x1>1>x2；
②若当x≥x1时，关于x的不等式ax2－x+xe+1≤0恒成立，求实数a的取值范围.

（12分）已知函数，在同一周期内，
当时，取得最大值；当时，取得最小值.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调递减区间；
（Ⅲ）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）
已知函数是奇函数:
（1）求实数和的值； 
（2）证明在区间上的单调递减
（3）已知且不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数（为常数）。
（Ⅰ）函数的图象在点（）处的切线与函数的图象相切，求实数的值；
（Ⅱ）设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若，对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数，，都有
成立，求的取值范围。

定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点. 已知函数.
（1）当，时，求函数的不动点；
（2）若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求实数的取值范围；
（3）在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且线段AB的中点C在函数的图象上，求实数b的最小值．
(参考公式：若，则线段AB的中点坐标为)

（本小题满分12分）
在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．某公司每月生产x台某种产品的收入为R(x)元，成本为C(x)元，且R(x)＝3 000x－20x2，C(x)＝500x＋4 000(x∈N*)．现已知该公司每月生产该产品不超过100台．
(1)求利润函数P(x)以及它的边际利润函数MP(x)；
(2)求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差．

武汉市某地西瓜从2012年6月1日起开始上市。通过市场调查，得到西瓜种植成本Q(单位：元/kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：

时间t
50
110
250
种植成本Q
150
108
150
求：1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西瓜种植成本Q与上市时间t的变化关系。
Q=at+b,       Q=,       Q=      a,       Q=a.
2）利用你选取的函数，求西瓜种植成本最低时的上市天数及最低种植成本。

（本小题满分12分）已知二次函数最大值为，且
⑴求的解析式；
⑵求在上的最值.

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