题目内容
6.设集合A={x|(x-4)(x-1)=0},B={x|(x-3)(x-a)=0,a∈R}.(1)写出集合A的所有子集;
(2)若A∪B中有且只有3个元素,求a的值;
(3)求A∩B.
分析 (1)化简A,写出集合A的所有子集;
(2)若A∪B中有且只有3个元素,则B中只有一个元素3,即可求a的值;
(3)分类讨论,求A∩B.
解答 解:(1)A={1,4},
∴集合A的所有子集为∅,{1},{4},{1,4};
(2)若A∪B中有且只有3个元素,则B中只有一个元素3或a=1,4,∴a=3,1,4;
(3)a=3时,B={3},A∩B=∅;
a=1,A∩B={1};
a=4,A∩B={4};
a≠3,1,4时,A∩B=∅.
点评 本题考查集合的关系与运算,考查学生的计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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