题目内容
随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是：
，2；
，7；
，10；
，x；[90，100]，2.其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题.
（1）求样本的人数及x的值；
（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中
的矩形的高；
（3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为
，求的数学期望.
，2；，7；，10；，x；[90，100]，2.其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题.（1）求样本的人数及x的值；
（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中
的矩形的高；（3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为
，求的数学期望.(1)
,样本人数为25 (2)75 0.016 (3)
,样本人数为25 (2)75 0.016 (3)试题分析：
(1)由频率分布直方图可得每组的组距为10,利用分数在区间
的纵坐标为0.008,根据纵坐标等于频率除以组距可得频率,题意已知分数在的频数为2,则利用频率等于频率除以样本即可得到样本数.(2)利用(1)算的样本总数,题目已知分数在
的频数,利用频率等于频数除以样本总数,即可得到频率,频率除以组距10即可得到分数在的矩形的高,由(1)和题目可得到每组的频数,频数最高的是分数在
,所以众数为
.(3)由题可得分数不低于80的有两组分别为4.2共6人,其中2人的分数高于90.则
取值为0,1,2.则6个人中选取2个人,可以利用组合数算出所有的情况为
,而取值为0,1,2时的的情况数也可以利用组合数算的,再利用古典概型的概率计算公式即可得到相应的概率,就得到了分布列, 取值为0,1,2与相应概率的乘积和即可得到期望.试题解析：
（1）由题意得，分数在
之间的频数为2，频率为
，（1分）所以样本人数为
（人） （2分）
的值为
（人）. （4分）（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为
. （6分）由（1）知分数在
之间的频数为4，频率为
（7分）所以频率分布直方图中
的矩形的高为
（8分）（3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），成绩在90分以上(含90分)的人数为
人，所以的取值为0，1，2. （9分）
，
，
，（10分）所以
的分布列为： | 0 | 1 | 2 |
 |  |  |  |
所以
的数学期望为
（13分）
练习册系列答案
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表示抽到“极幸福”的人数，求
=0.56x+
,据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为( )
，众数为
，平均值为
，则这三个数的大小关系为_____
_____
