Question

若a+a^-1=3，m=a

1

2

+a-

1

2

，n=a

1

2

-a-

1

2

，则m+n=

5

±1

．

Answer 1

分析：由a+a^-1=3，知（a

1

2

+a-

1

2

）²的值，由（a

1

2

-a-

1

2

）²能求出m+n的值．

解答：解：∵a+a^-1=3，知（a

1

2

+a-

1

2

）²=a+a^-1+2=5，m=

5

；
（a

1

2

-a-

1

2

）²=a+a^-1-2=1
∴n=±1，
∴m+n=

5

±1．
故答案为：

5

±1．

点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意n的符号．