Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∪B=A，求实数m的取值；
（2）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；
（3）若A⊆C_RB，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先由题设条件，求出A={x|-1≤x≤3}，B={x|m-2≤x≤m+2}，再由A∪B=A，得到B⊆A，通过数轴能求出实数m的取值．
（2）由A∩B={x|0≤x≤3}，列出方程组，能求出实数m的值．
（3）先求出C_RB={x|x＜m-2或x＞m+2}，再由A⊆C_RB，能求出实数m的取值范围．

解答：解：（1）A={x|-1≤x≤3}，B={x|[x-（m-2）][x-（m+2）]≤0，x∈R，m∈R}={x|m-2≤x≤m+2}，
∵A∪B=A，∴B⊆A，
如图

∴

m-2≥-1 m+2≤3

，解得m=1．
（2）∵A∩B={x|0≤x≤3}，
∴

m-2=0 m+2≥3

，
解得m=2．
（3）C_RB={x|x＜m-2或x＞m+2}，
∵A⊆C_RB，∴m-2＞3或m+2＜-1，
∴m＞5或m＜-3．

点评：本题考查实数的取值和取值范围的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意数轴的合理运用．