题目内容
已知函数
.
（1）试问该函数能否在
处取到极值？若有可能，求实数
的值；否则说明理由；
（2）若该函数在区间
上为增函数，求实数的取值范围.
（1）P=1 (2) [0，1]
解析试题分析：解：（1）， 
，
若该函数能在处取到极值，则
,
即
，此时，
，函数为单调函数，这与
该函数能在
处取到极值矛盾，则该函数不能在处取到极值. （6）
（2）若该函数在区间上为增函数，
则在区间上，
恒成立，
① 
；
② 
，
综上可知，
. （12）
考点：导数研究函数的单调性
点评：本题考查用导数研究函数的单调性，这是导数的一个重要应用．本题中用导数建立参数的方程与不等式，这是导数与极值、最值结合的一种常见方式．
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，其中
为常数．
时，判断函数
在定义域上的单调性；
时,求
，不等式
都成立．
，
且
时，证明：对
，
；
，且
存在单调递减区间，求
的取值范围；
，若存在常数
，
，都有
，则称数列
，试判断数列
是否有上界．
，
.
时，求曲线
在点
处的切线方程；
在区间
上是减函数，求
的取值范围.
，
（
）
存在极值点，求实数b的取值范围；
的单调区间；
且
时，令
，
(
)，
(
)为曲线y=
上的两动点，O为坐标原点，能否使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由。
的图像过坐标原点
，且在点
处的切线的斜率是
．
的值；
在区间
上的最大值；
，曲线
上是否存在两点
，使得
是以
时，求
在[1，
]上的取值范围。
在[1，
，函数
求
的值；
的最大值和单调递增区间。
.
恒成立，求m的取值范围。