Question

14．在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为0.8，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分．
（1）求该同学投篮3次的概率；
（2）求随机变量X的数学期望E（X）．

Answer 1

分析 （1）记出事件，该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，利用对立事件的概率公式可得结论；
（2）根据上面的做法，做出分布列中四个概率的值，写出分布列算出期望，

解答 解：（1）设该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，则事件A，B相互独立，
该同学投篮3次的概率P（$\overline{A}$）=1-0.25=0.75
（2）当X=2时，P₁=0.75×0.8×（1-0.8）×2=0.24
当X=3时，P₂=0.25（1-0.8）²=0.01，
当X=4时，P₃=0.75×0.8²=0.48，
当X=5时，P₄=0.25×0.8（1-0.8）+0.25×0.8=0.24
随机变量X的数学期望E（X）=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63．

点评 本小题主要考查概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识．体现数学的科学价值．