题目内容
如图,要建一间体积为
,墙高为
的长方体形的简易仓库. 已知仓库屋顶每平方米的造价为500元,墙壁每平方米的造价为400元,地面造价忽略不计. 问怎样设计仓库地面的长与宽,能使总造价最低?最低造价是多少?



解:设仓库地面的长为
,宽为
,则有
,
所以
. ………………… 2分
则仓库屋顶的面积为
,墙壁的面积为
.
所以仓库的总造价
,………………… 5分
将
代入上式,整理得
. …… 7分
因为
,
所以
,……… 10分
且当
,即
时,W取得最小值36500.
此时
. ……………………… 12分
答:当仓库地面的长为
,宽为
时,仓库的总造价最低,最低造价为36500元. ………… 13分



所以

则仓库屋顶的面积为


所以仓库的总造价

将


因为

所以

且当


此时

答:当仓库地面的长为


本试题主要是考查了导数在研究实际问题中的最值的运用。
先列数表达式,然后得到总造价
,将仓库地面的长为
,宽为
,则有
,
所以
. 代入上式中可知w关于x的函数关系式,借助于导数求解最值。
先列数表达式,然后得到总造价




所以


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