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如图,要建一间体积为
,墙高为
的长方体形的简易仓库. 已知仓库屋顶每平方米的造价为500元,墙壁每平方米的造价为400元,地面造价忽略不计. 问怎样设计仓库地面的长与宽,能使总造价最低?最低造价是多少?
试题答案
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解:设仓库地面的长为
,宽为
,则有
,
所以
. ………………… 2分
则仓库屋顶的面积为
,墙壁的面积为
.
所以仓库的总造价
,………………… 5分
将
代入上式,整理得
. …… 7分
因为
,
所以
,……… 10分
且当
,即
时,W取得最小值36500.
此时
. ……………………… 12分
答:当仓库地面的长为
,宽为
时,仓库的总造价最低,最低造价为36500元. ………… 13分
本试题主要是考查了导数在研究实际问题中的最值的运用。
先列数表达式,然后得到总造价
,将仓库地面的长为
,宽为
,则有
,
所以
. 代入上式中可知w关于x的函数关系式,借助于导数求解最值。
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已知函数
是定义在
上的奇函数,当
时,
(其中
e
是自然界对数的底,
)
(1)设
,求证:当
时,
;
(2)是否存在实数
a
,使得当
时,
的最小值是3 ?如果存在,求出实
数
a
的值;如果不存在,请说明理
已知一组曲线
,其中
为2,4,6,8中的任意一个,
为1,3,5,7中的任意一个。现从这些曲线中任取两条,它们在
处的切线相互平行的组数为
A.9
B.10
C.12
D.14
已知函数
,其中
.
(1)当
时,求曲线
在原点处的切线方程;
(2)求
的单调区间.
已知
是函数
的一个极值点。
(1)求
的值;
(2)求函数
的单调区间;
(3)若直线
与函数
的图象有3个交点,求
的取值范围。
若点P在曲线y=x
3
-3x
2
+(3-
)x+
上移动,经过点P的切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是( )
A.[0,
)
B.[0,
)∪[
,
)
C.[
,
)
D.[0,
)∪(
,
]
过点(1,3)且与曲线
相切的直线方程为_______
__ ;
若幂函数
的图象经过点
,则它在
点处的切线方程为
A.
B.
C.
D.
定义在R上的函数
分别满足
且
=
。
关 闭
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