题目内容
【题目】若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（3）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
B.（﹣3，1）∪（3，+∞）
C.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
D.（﹣3，1]∪（3，+∞）
【答案】B
【解析】解：根据题意，偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，则其在[0，+∞）上为增函数， 又由f（3）=0，则f（﹣3）=0，
则有当x＜﹣3或x＞3时，f（x）＞0；当﹣3＜x＜3时，f（x）＜0，
当x＜﹣3或x＞3时，若（x﹣1）f（x）＞0，必有x﹣1＞0，解可得x＞3，
当﹣3＜x＜3时，若（x﹣1）f（x）＞0，必有x﹣1＜0，解可得﹣3＜x＜1，
综合可得：不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（﹣3，1）∪（3，+∞）；
故选：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解奇偶性与单调性的综合的相关知识，掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．
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