题目内容

(06年江西卷理)如图,在四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心O,且与BC,DC分别截于E、F,如果截面将四面体分成体积相等的两部分,设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别是S1,S2,则必有(   )

A.S1<S2     B.S1>S2     C.S1=S2      D.S1,S2的大小关系不能确定

答案:C

解析:连OA、OB、OC、OD

则VA-BEFD=VO-ABD+VO-ABE+VO-BEFD

VA-EFC=VO-ADC+VO-AEC+VO-EFC又VA-BEFD=VA-EFC而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径,故SABD+SABE+SBEFD=SADC+SAEC+SEFC又面AEF公共,故选C

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