题目内容
已知一条曲线
在
轴右侧，上每一点到点
的距离减去它到轴距离的差都是1．
（1）求曲线的方程；
（2）设直线
交曲线于
两点，线段
的中点为
，求直线的一般式方程．
（1）
；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）设
是曲线
上任意一点，利用两点之间的距离公式建立关于
的方程，化简即为曲线的方程；（2）设
，然后利用点差法，结合中点坐标公式与斜率进行转换即可求得直线的斜率，最后利用点斜式，通过化简可求得直线
的一般式方程．
试题解析：（1）设是曲线上任意一点，那么点
满足：
，化简得．
（2）设，由
，
①
②得：
，由于易知的斜率
存在，
故
，即
，所以
，故的一般式方程为．
考点：1、抛物线方程的求法；2、直线与抛物线的位置关系；3、点差法的应用．
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