题目内容
已知一条曲线在轴右侧,上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1.
(1)求曲线的方程;
(2)设直线交曲线于两点,线段的中点为,求直线的一般式方程.
(1);(2).
【解析】
试题分析:(1)设是曲线上任意一点,利用两点之间的距离公式建立关于的方程,化简即为曲线的方程;(2)设,然后利用点差法,结合中点坐标公式与斜率进行转换即可求得直线的斜率,最后利用点斜式,通过化简可求得直线的一般式方程.
试题解析:(1)设是曲线上任意一点,那么点满足:
,化简得.
(2)设,由,
①②得:,由于易知的斜率存在,
故,即,所以,故的一般式方程为.
考点:1、抛物线方程的求法;2、直线与抛物线的位置关系;3、点差法的应用.
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