题目内容

经过双曲线x2-
y2
3
=1的左焦点F1作倾斜角为
π
6
的直线AB，分别交双曲线的左、右支为点A、B．
（Ⅰ）求弦长|AB|；
（Ⅱ）设F2为双曲线的右焦点，求|BF1|+|AF2|-（|AF1|+|BF2|）的长．
解析：（Ⅰ）∵双曲线的左焦点为F1（-2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），
直线AB的方程可设为y=
3
3
(x+2)，代入方程x2-
y2
3
=1得，8x2-4x-13=0，（4分）
∴x1+x2=
1
2
，x1x2=-
13
8
，
∴|AB|=
1+k2
•|x1-x2|=
1+
1
3
•
(
1
2
)2+4×
13
8
=3（8分）
（Ⅱ）∵F2为双曲线的右焦点，且双曲线的半实轴长a=1
∴|AF1|+|BF2|-（|BF1|+|AF2|）=（|AF1|-|AF2|）+（|BF2|-|BF1|）=4a=4（12分）
练习册系列答案
相关题目
焦点为（3，0），且与双曲线
x2
2
-y2=1有相同的渐近线的双曲线方程是______．
已知双曲线的方程为
x2
9
-
y2
4
=1（a＞0，b＞0），F1，F2是双曲线的左右焦点．点P在双曲线上，|PF1|=8，则|PF2|=______．
已知双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，它的准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2，则双曲线C1的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．
2
3
3
D．2
2
若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
2
，则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率为（　　）
A．
6
2
B．
2
3
3
C．
2
D．
3
过点P（2，1）的双曲线与椭圆
x2
4
+y2=1共焦点，则其渐近线方程是______．
双曲线
x2
5
-
y2
4
=-1的离心率为（　　）
A．
5
3
B．
3
5
5
C．
2
3
D．
3
2
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线方程为y=±
3
x，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．1
在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为x±2y=0，则该双曲线的离心率为______．

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