题目内容
已知双曲线C1:
-
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线C2的顶点在原点,它的准线与双曲线C1的左准线重合,若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2,则双曲线C1的离心率为( )
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A.
| B.
| C.
| D.2
|
设抛物线方程为y2=2px,依题意可知
=
∴p=2
,
抛物线方程与双曲线方程联立得
-
=1,把x=c,p=2
,代入整理得e4-2e2-3=0
解得e2=3或-1(舍去)
∴e=
p |
2 |
a2 |
c |
∴p=2
a2 |
c |
抛物线方程与双曲线方程联立得
x2 |
a2 |
2px |
b2 |
a2 |
c |
解得e2=3或-1(舍去)
∴e=
3 |

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