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已知双曲线
C
1
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,抛物线C
2
的顶点在原点,它的准线与双曲线C
1
的左准线重合,若双曲线C
1
与抛物线C
2
的交点P满足PF
2
⊥F
1
F
2
,则双曲线C
1
的离心率为( )
A.
2
B.
3
C.
2
3
3
D.
2
2
试题答案
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设抛物线方程为y
2
=2px,依题意可知
p
2
=
a
2
c
∴p=2
a
2
c
,
抛物线方程与双曲线方程联立得
x
2
a
2
-
2px
b
2
=1
,把x=c,p=2
a
2
c
,代入整理得e
4
-2e
2
-3=0
解得e
2
=3或-1(舍去)
∴e=
3
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经过双曲线
x
2
-
y
2
3
=1
的左焦点F
1
作倾斜角为
π
6
的直线AB,分别交双曲线的左、右支为点A、B.
(Ⅰ)求弦长|AB|;
(Ⅱ)设F
2
为双曲线的右焦点,求|BF
1
|+|AF
2
|-(|AF
1
|+|BF
2
|)的长.
若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的一条渐近线与圆(x
-
3
)
2
+y
2
=1有公共点,则双曲线的离心率的取值范围是( )
A.(1,
6
2
]
B.[
6
2
,+∞
)
C.[
6
3
,+∞
)
D.[
6
3
,1
)
双曲线
y
2
2
-
x
2
=1
的焦点坐标是( )
A.(0,±1)
B.(±1,0)
C.(
0,±
3
)
D.(
±
3
,0
)
求以椭圆3x
2
+13y
2
=39的焦点为焦点,以直线y=±
x
2
为渐近线的双曲线方程.
斜率为2的直线l被双曲线
x
2
3
-
y
2
2
=1
截得的弦长为4,求直线l的方程.
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的两条渐近线的夹角为
π
3
,则双曲线的离心率为______.
已知双曲线C:
x
2
16
-
y
2
9
=1
,以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是______.
若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的离心率
e=
5
3
,则该双曲线的一条渐近线方程为( )
A.
y=
4
3
x
B.
y=
3
4
x
C.
y=
4
5
x
D.
y=
3
5
x
关 闭
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