题目内容

已知双曲线C1
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线C2的顶点在原点,它的准线与双曲线C1的左准线重合,若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2,则双曲线C1的离心率为(  )
A.
2
B.
3
C.
2
3
3
D.2
2
设抛物线方程为y2=2px,依题意可知
p
2
=
a2
c

∴p=2
a2
c

抛物线方程与双曲线方程联立得
x2
a2
-
2px
b2
=1
,把x=c,p=2
a2
c
,代入整理得e4-2e2-3=0
解得e2=3或-1(舍去)
∴e=
3
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