题目内容
【题目】已知公差不为零的等差数列满足
,且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】试题分析:(1)设等差数列的公差为
,由
成等比数列,可得
,化简得
,又
,所以
,从而
.;(2)结合(1)可得
,利用错位相减法结合等比数列的求和公式求解即可.
试题解析:(1)设等差数列的公差为
,因为
成等比数列,
所以,即
,
化简得,
又,所以
,从而
.
(2)因为,
所以,
所以,
以上两个等式相减得,
化简得.
【 方法点睛】本题主要考查等差数列的通项、等比数列的求和公式以及错位相减法求数列的前 项和,属于中档题.一般地,如果数列
是等差数列,
是等比数列,求数列
的前
项和时,可采用“错位相减法”求和,一般是和式两边同乘以等比数列
的公比,然后作差求解, 在写出“
”
与“
” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“
”的表达式.
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练习册系列答案
相关题目
【题目】我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表:
空气污染指数 | 空气质量 | 空气污染指数 | 空气质量 | |
0--50 | 优 | 201--250 | 中度污染 | |
51--100 | 良 | 251--300 | 中度重污染 | |
101--150 | 轻微污染 | >300 | 重污染 | |
151----200 | 轻度污染 |
我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A类天,101--200时称作B类天,大于200时称作C类天.下图是某市2014年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本,其茎叶图如下:(百位为茎,十.个位为叶)
(1)从这18天中任取3天,求至少含2个A类天的概率;
(2)从这18天中任取3天,记X是达到A类或B类天的天数,求X的分布列及数学期望.