题目内容
【题目】已知函数(
且
).
(Ⅰ)当时,求函数
的单调区间.
(Ⅱ)当时,
,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)单调减区间为,单调增区间为
(Ⅱ)k<0或k
【解析】
(Ⅰ)求得函数的导数,根据导数的符号,即可求得函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,
,当
时,上不等式成立;当
时,不等式等价于
,设
,进而令
,
利用导数求得函数的单调区间和最值,从而可求得
的取值范围.
(Ⅰ)由题意,函数f(x),则
,
当时,
,当
时,
,
所以函数的单调减区间为
,单调增区间为
.
(Ⅱ)时,
,
①当时,上不等式成立,满足题设条件;
②当时,
,等价于
,
设,则
,
设,则
,
∴在[1,+∞)上单调递减,得
,
①当,即
时,得
,
∴在
上单调递减,得
,满足题设条件;
②当,即
时,
,而
,
∴,又
单调递减,
∴当,得
,
∴在
上单调递增,得
,不满足题设条件.
综上所述,或
.
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练习册系列答案
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(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过
和不超过
的工人数填入下面的列联表:
超过 | 不超过 | |
第一种生产方式 | ||
第二种生产方式 |
(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附:,