题目内容
已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x)＝g(1－x)，g(x)的最小值为－
且g(1)＝－1．令f(x)＝g(x＋
)＋mlnx＋
(m∈R，x＞0)．
(1)求g(x)的表达式；
(2)若
x＞0使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围；
(3)设1＜m≤e，H(x)＝f(x)－(m＋1)x，证明：对
x1、x2∈[1，m]，恒有|H(x1)－H(x2)|＜1．
答案：
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＋1)＞
－
恒成立．
)+mlnx+
(m∈R，x＞0)，
x＞0使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围；
x1，x2∈[1，m]，恒有|H(x1)-H(x2)|＜1．
)+mlnx+
（m∈R），
x＞0使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围；
x1，x2∈[1，m]，恒有|H(x1)-H(x2)|＜1。