题目内容
已知二次函数g(x)的图象经过坐标原点，且满足g(x＋1)＝g(x)＋2x＋1．设函数f(x)＝mg(x)－ln(x＋1)，其中m为非零常数．
(1)求函数g(x)的解析式；
(2)当－2＜m＜0时，判断函数f(x)的单调性并且说明理由；
(3)证明：对任意的正整数n，不等式ln(
＋1)＞
－
恒成立．
答案：
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题目内容
已知二次函数g(x)的图象经过坐标原点，且满足g(x＋1)＝g(x)＋2x＋1．设函数f(x)＝mg(x)－ln(x＋1)，其中m为非零常数．
(1)求函数g(x)的解析式；
(2)当－2＜m＜0时，判断函数f(x)的单调性并且说明理由；
(3)证明：对任意的正整数n，不等式ln(＋1)＞－恒成立．
且g(1)＝－1．令f(x)＝g(x＋
)＋mlnx＋
(m∈R，x＞0)．
x＞0使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围；
x1、x2∈[1，m]，恒有|H(x1)－H(x2)|＜1．
)+mlnx+
(m∈R，x＞0)，
x＞0使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围；
x1，x2∈[1，m]，恒有|H(x1)-H(x2)|＜1．
)+mlnx+
（m∈R），
x＞0使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围；
x1，x2∈[1，m]，恒有|H(x1)-H(x2)|＜1。