Question

(本小题满分10分）宁波市的一家报刊点，从报社买进《宁波日报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.3元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社。在一个月（30天计）里，有20天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但是每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使得每月所获利润最大？并计算他一个月最多可以赚多少元？

Answer 1

摊主每天从报买进400份时，每月的利润最大，最大利润为825元。

解析试题分析：若设每天从报社买进x（250≤x≤400，x∈N₊）份，则每月共可销售（20x+10×250）份，每份可获利润0.10元，退回报社10（x-250）份，每份亏损0.15元，建立月纯利润函数f（x），再求f（x）的最大值，可得一个月的最大利润．
解：设每天进的报刊数量为，获取利润为，则
……………………6分
即，当时，，摊主每天从报买进400份时，每月的利润最大，最大利润为825元。……………………10分
考点：本试题主要考查了函数模型的构建，考查利用一次函数求解实际问题，把复杂的实际问题转化成数学问题．
点评：利用一次函数的单调性，确定最大利润是解题的关键。体现了运用函数解决问题和分析问题的能力。