题目内容
给出以下四个命题:
①若命题p:“?x∈R,使得x2+x+1<0”,则¬p:“?x∈R,均有x2+x+1≥0”
②函数y=3•2x+1的图象可以由函数y=2x的图象仅通过平移得到
③函数y=
ln
与y=lntan
是同一函数
④在△ABC中,若
=
=
,则tanA:tanB:tanC=3:2:1
其中真命题的个数为( )
①若命题p:“?x∈R,使得x2+x+1<0”,则¬p:“?x∈R,均有x2+x+1≥0”
②函数y=3•2x+1的图象可以由函数y=2x的图象仅通过平移得到
③函数y=
1 |
2 |
1-cosx |
1+cosx |
x |
2 |
④在△ABC中,若
| ||||
3 |
| ||||
2 |
| ||||
1 |
其中真命题的个数为( )
分析:①由特称命题判断①的真假;②由函数图象的平移能判断②的真假;③由对数函数和三角函数的性质能判断③的真假;④根据平面向量的数量积运算和三角函数的性质能判断④的真假.
解答:解:①∵命题p:“?x∈R,使得x2+x+1<0”是特称命题,
∴¬p:“?x∈R,均有x2+x+1≥0”,故①正确;
②函数y=3•2x+1的图象可以由函数y=2x的图象通过平移变换和振幅变换得到,故②不正确;
③y=
ln
=ln|tan
|,故③不正确;
④根据平面向量的数量积运算,
•
=AB•BCcosB,
•
=BC•CAcosC,
•
=CA•ABcosA
∵
=
=
,
∴
=
=
,
根据正弦定理,得,
=
=
,
∴tanA:tanB:tanC=6:2:3.故④不正确.
故选A.
∴¬p:“?x∈R,均有x2+x+1≥0”,故①正确;
②函数y=3•2x+1的图象可以由函数y=2x的图象通过平移变换和振幅变换得到,故②不正确;
③y=
1 |
2 |
1-cosx |
1+cosx |
x |
2 |
④根据平面向量的数量积运算,
AB |
BC |
BC |
CA |
CA |
AB |
∵
| ||||
3 |
| ||||
2 |
| ||||
1 |
∴
AB•BCcosB |
3 |
BC•CAcosC |
2 |
CA•ABcosA |
1 |
根据正弦定理,得,
sinCsinAcosB |
3 |
sinAsinBcosC |
2 |
sinBsinCcosA |
1 |
∴tanA:tanB:tanC=6:2:3.故④不正确.
故选A.
点评:本题考查命题的真假判断,解题时要认真审题,注意特称命题、函数性质、平面向量等知识点的合理运用.
练习册系列答案
相关题目
定义平面向量之间的一种运算“*”如下:对任意的
=(m,n),
=(p,q),令
*
=mq-np.给出以下四个命题:(1)若
与
共线,则
*
=0;(2)
*
=
*
;(3)对任意的λ∈R,有(λ
)*
=λ(
*
)(4)(
*
)2+(
•
)2=|
|2•|
|2.(注:这里
•
指
与
的数量积)则其中所有真命题的序号是( )
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
b |
a |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
A、(1)(2)(3) |
B、(2)(3)(4) |
C、(1)(3)(4) |
D、(1)(2)(4) |