题目内容

给出以下四个命题:
①若命题p:“?x∈R,使得x2+x+1<0”,则¬p:“?x∈R,均有x2+x+1≥0”
②函数y=3•2x+1的图象可以由函数y=2x的图象仅通过平移得到
③函数y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
y=lntan
x
2
是同一函数
④在△ABC中,若
AB
BC
3
=
BC
CA
2
=
CA
AB
1
,则tanA:tanB:tanC=3:2:1
其中真命题的个数为(  )
分析:①由特称命题判断①的真假;②由函数图象的平移能判断②的真假;③由对数函数和三角函数的性质能判断③的真假;④根据平面向量的数量积运算和三角函数的性质能判断④的真假.
解答:解:①∵命题p:“?x∈R,使得x2+x+1<0”是特称命题,
∴¬p:“?x∈R,均有x2+x+1≥0”,故①正确;
②函数y=3•2x+1的图象可以由函数y=2x的图象通过平移变换和振幅变换得到,故②不正确;
y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
=ln|tan
x
2
|,故③不正确;
④根据平面向量的数量积运算,
AB
BC
=AB•BCcosB,
BC
CA
=BC•CAcosC,
CA
AB
=CA•ABcosA
AB
BC
3
=
BC
CA
2
=
CA
AB
1

AB•BCcosB
3
=
BC•CAcosC
2
=
CA•ABcosA
1

根据正弦定理,得,
sinCsinAcosB
3
=
sinAsinBcosC
2
=
sinBsinCcosA
1

∴tanA:tanB:tanC=6:2:3.故④不正确.
故选A.
点评:本题考查命题的真假判断,解题时要认真审题,注意特称命题、函数性质、平面向量等知识点的合理运用.
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