已知函数f (x ) = kx + b(k≠0).f (4) = 10.又f (1).f (2).f (6)成等比数列.(1)求函数f (x )的解析式,(2)设an = 2f (n ) + 2n.求数列{an}的前n项和Sn. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（08年北师大附中月考）已知函数f (x ) = kx + b（k≠0），f (4) = 10，又f (1)，f (2)，f (6)成等比数列.

（1）求函数f (x )的解析式；

（2）设a_n = 2^f^{(n )} + 2n，求数列{a_n}的前n项和S_n.

解析：（1）∵ f (4) = 10，又f (1)，f (2)，f (6)成等比数列，

∴ ，解得：k = 3，b =－2，

∴ f (x ) = 3x－2.

（2）a_n =2^f^{(n )} + 2n = 2³ⁿ^－2 + 2n = ×8ⁿ + 2n.

∴ S_n =+ n (n + 1) =(8ⁿ－1) + n² + n.

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