Question

5．苹果公司的新一代智能手机iPhone6于2014年9月正式向全球发售，在即将发售之前，我国某调研机构对一个大型企业收入较高的2000名员工对iPhone6的看法进行了调查，得到如下数据：

对iPhone6的态度	计划购买的女员工	不计划购买的女员工	计划购买的男员工	不计划购买的男员工
频数	200	600	400	800

（1）如果用频率代替频率，分别求男员工、女员工计划购买iPhone6的概率；
（2）若从计划购买的员工中按照性别分层抽样的方法抽取6人进行座谈，再从这6人中随机选取2人分别赠送苹果公司最新产品各一台，记获得赠品的女员工人数为X，试求X的分布列及期望．

Answer 1

分析 （1）利用男员工、女员工计划购买iPhone6的人数，即可分别求男员工、女员工计划购买iPhone6的概率；
（2）X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．

解答 解：（1）男员工计划购买iPhone6的概率为$\frac{400}{2000}$=0.2，
男员工、女员工计划购买iPhone6的概率$\frac{200}{2000}$=0.1；
（2）从计划购买的员工中按照性别分层抽样的方法抽取6人，2名女员工，4名男员工，
X可能取值为0，1，2，则
P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{6}{15}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$，P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$．
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	$\frac{6}{15}$	$\frac{8}{15}$	$\frac{1}{15}$

EX=0×$\frac{6}{15}$+1×$\frac{8}{15}$+2×$\frac{1}{15}$=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．