题目内容
（本小题满分12分）
已知f(x)=sin(2x+
)+sin(2x-)+2cos2x+a，当x∈［-
,］时，f(x)的最小值为-3，求α的值.
已知f(x)=sin(2x+
)+sin(2x-)+2cos2x+a，当x∈［-,］时，f(x)的最小值为-3，求α的值.a=
-4.
-4.本试题主要是考查了三角函数中两角和差的三角公式的运用，以及二倍角公式的综合运用。三角函数的性质的综合试题。首先化为单一函数，然后分析定义域和单调性，进而确定最值。
解：∵f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos2x+a
=3sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+)+1+a.
∵x∈［-,］,∴-
≤2x+≤
.
∴f(x)在［-,］上的最小值为2（-
）+1+a=1-+a.
由题意,知1-+a=-3，∴a=-4.
解：∵f(x)=sin(2x+
)+sin(2x-)+2cos2x+a=3sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+
)+1+a.∵x∈［-
,］,∴-≤2x+≤.∴f(x)在［-
,］上的最小值为2（-）+1+a=1-+a.由题意,知1-
+a=-3，∴a=-4.
练习册系列答案
相关题目
．
的最小正周期、最小值、最大值；
区间
内的图象．
的图象如图2所示，则
。
)的图象，应该把函数y=sin2x的图象（ ）
cos2x+sinxcosx-
的周期是( )
(
>0,0<
)的最小正周期为
，且
.
的值；
4sin x
的部分图像如右图所示，设
是图像的一个最高点，
是图像与
轴的交点，若
，则
，
，则下列命题中正确的是 ( )
是偶函数 
