题目内容
【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟订的价格进行试销得到如下数据：
单价x（元） | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y（件） | 92 | 82 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（1）求出y关于x的线性回归方程 
．其中 
=250
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元每件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？
【答案】
（1）解：由于 
= 
（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5
= （90+84+83+80+75+68）=80，
代入方程可得：80=8.5b+250，可得b=﹣20
所以从而回归直线方程为y=﹣20x+250
（2）解：设工厂获得的利润为L元，依题意得
L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）
=﹣20x2+330x﹣1000
=﹣20（x﹣8.25）2+361.25，
当且仅当x=8.25时，L取得最大值．
故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润
【解析】（1）计算平均数，利用 
=250，求出b，即可求得回归直线方程；（2）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．
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