题目内容
若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间［a，2a］上的最大值是最小值的3倍，则a等于( )
A． | B． | C． | D． |
A
本题关键是利用f(x)的单调性确定f(x)在［a，2a］上的最大值与最小值.
f(x)=logax(0<a<1)在(0，+∞)上是减函数，
当x∈［a，2a］时，f(x)max=f(a)=1，f(x)min=f(2a)=loga2a.
根据题意，3loga2a=1，即loga2a=
，所以loga2+1=，即loga2=-
.故由
=2得a=
=.
f(x)=logax(0<a<1)在(0，+∞)上是减函数，
当x∈［a，2a］时，f(x)max=f(a)=1，f(x)min=f(2a)=loga2a.
根据题意，3loga2a=1，即loga2a=
，所以loga2+1=，即loga2=-.故由=2得a==.
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
满足
且对于任意
, 恒有
成立。
的值；
。
)
|x+1|.
均为正数，且
则 ( )
，则f（3）的值为( )