题目内容
已知f（x）=lg（ax-bx）（a>1>b>0）.
（1）求y=f（x）的定义域；
（2）在函数图象上是否存在不同两点，使过两点的直线平行于x轴?
（1）求y=f（x）的定义域；
（2）在函数图象上是否存在不同两点，使过两点的直线平行于x轴?
（1）由ax-bx>0，得（
）x>1=（）0.
∵>1，∴x>0.
∴函数的定义域为（0，+∞）.
（2）先证明f（x）是增函数.对于任意x1>x2>0，∵a>1>b>0，∴
>
，
<
.
∴->-.
∴lg（-）>lg（-）.
∴f（x1）>f（x2）.
∴f（x）在（0，+∞）上为增函数.
假设y=f（x）上存在不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），使直线AB平行于x轴，则x1≠x2，y1=y2，这与f（x）是增函数矛盾.
∴y=f（x）的图象上不存在两点，使过这两点的直线平行于x轴.
）x>1=（）0.∵
>1，∴x>0.∴函数的定义域为（0，+∞）.
（2）先证明f（x）是增函数.对于任意x1>x2>0，∵a>1>b>0，∴
>，<.∴
->-.∴lg（
-）>lg（-）.∴f（x1）>f（x2）.
∴f（x）在（0，+∞）上为增函数.
假设y=f（x）上存在不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），使直线AB平行于x轴，则x1≠x2，y1=y2，这与f（x）是增函数矛盾.
∴y=f（x）的图象上不存在两点，使过这两点的直线平行于x轴.
（2）的思维难点是把问题化归为研究函数的单调性问题.
练习册系列答案
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，
求证：
．
，其中
．
的奇偶性；
时，试研究关于
的方程
在
上的解的个数．
+
(2-log2x)的值域是（-∞,0）,那么它的定义域是（ ）
，则（ ）
<
<
,等差数列
的公差为
.若
,则
.