已知函数f(x)=x2-2tx+1.x∈[2.5]有反函数.且函数f(x)的最大值为8.求实数t的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2009•上海模拟）已知函数f（x）=x²-2tx+1，x∈[2，5]有反函数，且函数f（x）的最大值为8，求实数t的值．

分析：二次函数存在反函数，则它一定是区间[2，5]上的单调函数，函数f（x）=x²-2tx+1的对称轴为x=t，通过讨论对称轴与区间[2，5]的关系，可求函数的最大值，函数f（x）的最大值为8，解方程可求得t值

解答：解：因为函数有反函数，所以在定义域内是一一对应的函数f（x）=x²-2tx+1的对称轴为x=t，所以t≤2或t≥5
若t≤2，在区间[2，5]上函数是单调递增的，所以f（x）_max=f（5）=25-10t+1=8，解得t=

，符合
若t≥5，在区间[2，5]上函数是单调递减的，所以f（x）_max=f（2）=4-4t+1=8，解得t=-

，与t≥5矛盾，舍去
综上所述，满足题意的实数t的值为

点评：本题考查了函数反函数存在的充要条件以及二次函数最大值的求法，解题时要学会分类讨论，做到不重不漏

练习册系列答案

=a≤3，与假设中“a是A中的最小数”矛盾！那么对于问题：“证明数集B={x|x=

，m，n∈N*，并且n＜m}没有最大数”，也可以用反证法证明．我们可以假设x=

（用m₀，n₀表示），由此可知x'∈B，x'＞x，这与假设矛盾！所以数集B没有最大数．

（2009•上海模拟）定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度均为n-m，其中n＞m．
（1）若关于x的不等式2ax²-12x-3＞0的解集构成的区间的长度为

，求实数a的值；
（2）已知关于x的不等式sinxcosx+

cos2x+b＞0，x∈[0，π]的解集构成的各区间的长度和超过

，求实数b的取值范围；
（3）已知关于x的不等式组

x+1

＞1

log2x+log2(tx+3t)＜2

的解集构成的各区间长度和为6，求实数t的取值范围．

（2009•上海模拟）已知全集U=R，集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x||x-2|＜2，x∈R}，那么集合A∩B=

{x|0＜x≤3}

．

（2009•上海模拟）已知集合A={z|z=1+i+i²+…+iⁿ，n∈N^*}，B={ω|ω=z₁•z₂，z₁、z₂∈A}，（z₁可以等于z₂），从集合B中任取一元素，则该元素的模为

的概率为

．

（2009•上海模拟）已知点列B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），…，B_n（n，y_n），…（n∈N*）顺次为直线y=

上的点，点列A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…，A_n（x_n，0），…（n∈N*）顺次为x轴上的点，其中x₁=a（0＜a＜1），对任意的n∈N*，点A_n、B_n、A_n+1构成以B_n为顶点的等腰三角形．
（1）证明：数列{y_n}是等差数列；
（2）求证：对任意的n∈N*，x_n+2-x_n是常数，并求数列{x_n}的通项公式；
（3）对上述等腰三角形A_nB_nA_n+1添加适当条件，提出一个问题，并做出解答．（根据所提问题及解答的完整程度，分档次给分）

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