题目内容

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，斜边AB=
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a，侧棱AA1=2a，点D是AA1的中点，那么截面DBC与底面ABC所成二面角的大小是（　　）
分析：根据直三棱柱的结构特征，得知侧面A1C1CA⊥底面ABC．由于底面ABC是等腰直角三角形，所以BC⊥AC，所以BC⊥侧面A1C1CA，BC⊥DC，所以∠DCA为截面DBC与底面ABC所成二面角的平面角．在RT△DAC中求解即可．
解答：解：三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以侧棱和底面垂直，从而侧面和底面垂直，所以侧面A1C1CA⊥底面ABC．
侧面A1C1CA∩底面ABC=AC．由于底面ABC是等腰直角三角形，所以BC⊥AC，根据平面和平面垂直的性质定理得
BC⊥侧面A1C1CA，BC⊥DC，所以∠DCA为截面DBC与底面ABC所成二面角的平面角．
在RT△DAC中，DA=a，AC=a，所以∠DCA=45°．
故选：B．
点评：本题考查二面角求解，关键是找出或作出二面角的平面角，将空间问题转化为平面问题．
练习册系列答案
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如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

(I)求证：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

 

 (本小题共l2分)

    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[来源:]

P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

(I)求证：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

 

 (本小题共l2分)

    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

(I)求证：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

 

 

 
如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA。
（I）求证：CD=C1D；
（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求点C到平面B1DP的距离

    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

(I)求证：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

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