题目内容

【题目】已知函数,若存在非零实数,使得点都在的图象上,则实数的取值范围是______.

【答案】

【解析】

根据题意,图象上至少存在两点关于原点对称,易知的图象和图象不关于原点对称,则的图象与的图象存在两点关于原点对称,根据的图象与的图象关于原点对称,转化为的图象与的图象有交点,即方程有解,令,用导数法求其值域即可.

因为存在非零实数,使得点都在的图象上,

图象上至少存在两点关于原点对称,

显然的图象上不存在两点关于原点对称,的图象上不存在两点关于原点对称,

因为的图象与的图象关于原点对称,

故问题转化为的图象与的图象有交点,

即方程有解,

有解,

,当时,

所以上递减,

所以,又当时,

所以

即实数的取值范围是.

练习册系列答案
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【题目】千百年来,人们一直在通过不同的方式传递信息.在古代,烽火狼烟、飞鸽传书、快马驿站等通信方式被人们广泛传知;第二次工业革命后,科技的进步带动了电讯事业的发展,电报电话的发明让通信领域发生了翻天覆地的变化;之后,计算机和互联网的出现则.使得千里眼”“顺风耳变为现实……此时此刻,5G的到来即将给人们的生活带来颠覆性的变革,“5G领先一方面是源于我国项层设计的宏观布局,另一方面则来自于政府高度重视、企业积极抢滩、企业层面的科技创新能力和先发优势.某科技创新公司基于领先技术的支持,丰富的移动互联网应用等明显优势,随着技术的不断完善,该公司的5G经济收入在短期内逐月攀升,业内预测,该创新公司在第1个月至第7个月的5G经济收入y(单位:百万元)关于月份x的数据如下表:

时间(月份)

1

2

3

4

5

6

7

收入(百万元)

6

11

21

34

66

101

196

根据以上数据绘制散点图:

1)为了更充分运用大数据、人工智能、5G等技术,公司需要派出员工实地考察检测产品性能和使用状况,公司领导要从报名的五名科技人员ABCDE中随机抽取3个人前往,则AB同时被抽到的概率为多少?

2)根据散点图判断,abcd均为大于零的常数)哪一个适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并根据你判断结果及表中的数据,求出y关于x的回归方程;

3)请你预测该公司8月份的5G经济收入.

参考数据:

462

10.78

2711

50.12

2.82

3.47

其中设

参考公式:

对于一组具有线性相关系的数据23n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.

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