题目内容
已知函数f（x）的定义域为（a，e），下图是f（x）的导函数f'（x）的图象，则下列结论中正确的有（ ）
①函数f（x）在（a，b）上单调递增；
②函数f（x）在（a，c）上单调递减；
③函数f（x）在（c，d）上单调递减；
④函数f（x）在（d，e）上单调递增．
①函数f（x）在（a，b）上单调递增；
②函数f（x）在（a，c）上单调递减；
③函数f（x）在（c，d）上单调递减；
④函数f（x）在（d，e）上单调递增．
| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
①由图象可知，当a＜x＜b时，f'（x）＞0，所以此时函数单调递增，所以①正确．
②当a＜x＜b时，f'（x）＞0，函数单调递增，当b＜x＜c时，f'（x）＜0，函数单调递减，所以②错误．
③当c＜x＜d时，f'（x）＜0，函数单调递减，所以③正确．
④当d＜x＜e时，f'（x）＞0，函数单调递增，所以④正确．
故正确的是①③④．
故选D．
②当a＜x＜b时，f'（x）＞0，函数单调递增，当b＜x＜c时，f'（x）＜0，函数单调递减，所以②错误．
③当c＜x＜d时，f'（x）＜0，函数单调递减，所以③正确．
④当d＜x＜e时，f'（x）＞0，函数单调递增，所以④正确．
故正确的是①③④．
故选D．
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