Question

（2009•浦东新区二模）（理科）某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的三位数N=n₁n₂n₃，其中N的各位数字中，n₁=1，n_k（k=2，3）出现0的概率为

2

3

，出现1的概率为

1

3

，记ξ=n₁+n₂+n₃，当该计算机程序运行一次时，随机变量ξ的数学期望是

5

3

．

Answer 1

分析：k=2，3时，出现0的概率为

2

3

，出现1的概率为

1

3

，n₂，n₃ 中0的个数服从二项分布，代公式求解出随机变量ξ是1，2，3的概率，最后根据数学期望公式进行求解即可．

解答：解：ξ的可能取值是1，2，3．
∵n₁=1，
∴P(ξ=1)=

C

2 2

(

2

3

)2=

4

9

，P(ξ=2)=

C

1 2

1

3

•

2

3

 =

4

9

，P(ξ=3)=

C

0 2

(

1

3

)2=

1

9

，
∴ξ的数学期望为 Eξ=1×

4

9

+2×

4

9

+3×

1

9

=

5

3

．
故答案为：

5

3

点评：本题主要考查随机变量的分布列及其数学期望等基础知识，考查运算求解能力，重点考查二项分布的求解．