题目内容
已知函数的图象恒过点,若角的终边经过点,则的值等于( )
A. B.
C. D.
《 九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,在堑堵中,,若,当阳马体积最大时,则堑堵的体积为( )
A. B. C. D.
下图是三棱锥的三视图,点在三个视图中都是所在边的中点,则异面直线和所成角的余弦值等于( )
A. B. C. D.
给出下列命题:①半径为,圆心角的弧度数为的扇形面积为;②若为锐角,,则;③函数的值域为等价于恒成立;④已知为实数,则是的必要而不充分条件,其中真命题的序号是 .
已知函数有两个零点,则( )
已知椭圆的离心率为,过左焦点且垂直于长轴的弦长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为椭圆的长轴上的一个动点,过点且斜率为的直线交椭圆于两点,证明为定值.
我国南北朝时代的数学家组暅提出体积的计算原理(组暅原理):“幂势既同,则积不容异”.“势”即是高,“幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等,那么这两个几何体的体积相等,类比组暅原理,如图所示,在平面直角坐标系中,图1是一个形状不规则的封闭图形,图2是一个矩形,且当实数取上的任意值时,直线被图1和图2所截得的线段始终相等,则图1的面积为 .
已知函数,其图象在点(1,)处的切线与直线-6+21=0垂直,导函数的最小值为-12.
⑴求函数的解析式;
⑵求在∈[-2,2]的值域.
已知椭圆的离心率,过椭圆的左焦点且倾斜角为30°的直线与圆相交所得弦的长度为1.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若动直线交椭圆于不同两点,设,为坐标原点.当以线段为直径的圆恰好过点时,求证:的面积为定值,并求出该定值.