Question

【题目】已知函数f（x）满足f（x）f（x+2）=2，若f（3）=2，则f（2017）=（ ）
A.2
B.﹣2
C.4
D.1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函数f（x）满足f（x）f（x+2）=2， ∴以x+2代x得f（x+2）f（x+4）=2，
∴f（x）=f（x+4），函数f（x）是周期函数，4是一个周期．
f（2017）=f（504×4+1）=f（1），
又在f（x）f（x+2）=2中，令x=1得出f（1）f（3）=2，
∵f（3）=2∴f（1）=1，
∴f（2017）=f（1）=1．
所以答案是：D．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的值的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．