已知0＜x＜$\frac{3}{4}$.求函数y=5x的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．已知0＜x＜$\frac{3}{4}$，求函数y=5x（1-4x）的最大值．

分析化简y=5x（1-4x）=$\frac{5}{4}$×4x（1-4x），从而利用基本不等式求函数的最大值．

解答解：y=5x（1-4x）
=$\frac{5}{4}$×4x（1-4x）
≤$\frac{5}{4}$×$（\frac{4x+1-4x}{2}）^{2}$=$\frac{5}{16}$；
（当且仅当4x=1-4x，即x=$\frac{1}{8}$时，等号成立）
故函数y=5x（1-4x）的最大值为$\frac{5}{16}$．

点评本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．

练习册系列答案

7．已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²，则a₃²-a₂²的值为（　　）

4．

如图，平面ABCD⊥平面PAB，且四边形ABCD为正方形，△PAB为正三角形，M为PD的中点，E为线段BC上的动点．
（1）若E为BC的中点，求证：AM⊥平面PDE；
（2）若三棱锥A-PEM的体积为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求正方形ABCD的边长．

11．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦点分别为${F_1}（-\sqrt{3}，0）$、${F_2}（\sqrt{3}，0）$，P为椭圆C上任一点，$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点A（1，0），试探究是否存在直线l：y=kx+m与椭圆C交于D、E两点，且使得|AD|=|AE|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

1．若数列{a_n}对任意的正整数n都有a_n+λ²=a_n×a_n+2λ成立，则称数列{a_n}为“λ阶梯等比数列”，$\frac{{a}_{n+λ}}{{a}_{n}}$的值称为“阶梯比”，若数列{a_n}是3阶等比数列且a₁=1，a₄=2，则a₂₀₁₄=2⁶⁷¹．

2．已知三棱锥S-ABC的侧棱和底面边长均为a，SO⊥底面ABC，垂足为O，则SO=$\frac{\sqrt{6}}{3}$a（用a表示）．

19．已知点A（-6，0）和圆x²+y²=36，AB是该圆的直径，M，N是AB的三等分点，设点P（异于A，B）是该圆上的动点，PD⊥AB于D，且$\overrightarrow{PE}=λ\overrightarrow{ED}$（λ＞0），直线PA与BE交于C．
（1）当|CM|+|CN|为定值时，求λ的值；
（2）在（1）的条件下，过点N的直线l与圆x²+y²=36交于G、H两点，l与点C的轨迹交于P，Q两点，且|GH|∈[8$\sqrt{2}$，2$\sqrt{34}$]，求椭圆的弦RQ长的取值范围．

20．已知a=${3^{\sqrt{2}}}$，b=${2^{\sqrt{3}}}$，c=${π^{\sqrt{3}}}$，执行如图所示的程序框图，则输出的结果为${2^{\sqrt{3}}}$．

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