题目内容
（2012•深圳一模）设S是实数集R的非空子集，如果?a，b∈S，有a+b∈S，a-b∈S，则称S是一个“和谐集”．下面命题为假命题的是（ ）
分析：根据已知中关于和谐集的定义：S是实数集R的非空子集，如果?a，b∈S，有a+b∈S，a-b∈S，则称S是一个“和谐集”．我们利用题目四个结论中所给的运算法则，对所给的集合进行判断，特别是对特殊元素进行判断，即可得到答案．
解答：解：A是真命题 S={0}是和谐集；
B是真命题：
设 x1=k1a，x2=k2a，k1，k2∈Z
x1+x2=（k1+k2）a∈S
x1-x2=（k1-k2）a∈S
∴S={x|x=ka，a是无理数，k∈Z）是和谐集
C是真命题：任意和谐集中一定含有0，
∴S1∩S2≠∅；
D假命题
取S1={x|x=2k，k∈Z}，S2={x|x=3k，k∈Z∈}
S1，S2均是和谐集，但5不属于S1，也不属于S2
∴S1∪S2不是实数集．
故选D．
B是真命题：
设 x1=k1a，x2=k2a，k1，k2∈Z
x1+x2=（k1+k2）a∈S
x1-x2=（k1-k2）a∈S
∴S={x|x=ka，a是无理数，k∈Z）是和谐集
C是真命题：任意和谐集中一定含有0，
∴S1∩S2≠∅；
D假命题
取S1={x|x=2k，k∈Z}，S2={x|x=3k，k∈Z∈}
S1，S2均是和谐集，但5不属于S1，也不属于S2
∴S1∪S2不是实数集．
故选D．
点评：此题考查学生理解新定义的能力，会判断元素与集合的关系，是一道比较新的题型．
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