题目内容
下列命题中错误的个数是( )
①命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的否命题是“若x2-3x+2=0,则x≠1”
②命题P:?x0∈R,使sinx0>1,则¬P:?x0∈R,使sinx0≤1
③若P且q为假命题,则P、q均为假命题
④“φ=
+2kπ(k∈Z)”是函数y=sin(2x+φ)为偶函数的充要条件.
①命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的否命题是“若x2-3x+2=0,则x≠1”
②命题P:?x0∈R,使sinx0>1,则¬P:?x0∈R,使sinx0≤1
③若P且q为假命题,则P、q均为假命题
④“φ=
π |
2 |
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的否命题是“若x2-3x+2≠0,则x≠1”,故①错误;
命题P:?x0∈R,使sinx0>1,则¬P:?x0∈R,使sinx0≤1,故②正确;
若P且q为假命题,则P与q至少存在一个假命题,可能是一真一假,不一定P、q均为假命题,故③错误;
当“φ=
+2kπ(k∈Z)”时函数y=sin(2x+φ)为偶函数,但函数y=sin(2x+φ)为偶函数时,“φ=
+kπ(k∈Z)”,故“φ=
+2kπ(k∈Z)”是函数y=sin(2x+φ)为偶函数的充分不必要条件,故④错误;
故选C
命题P:?x0∈R,使sinx0>1,则¬P:?x0∈R,使sinx0≤1,故②正确;
若P且q为假命题,则P与q至少存在一个假命题,可能是一真一假,不一定P、q均为假命题,故③错误;
当“φ=
π |
2 |
π |
2 |
π |
2 |
故选C
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