Question

下列命题中错误的个数是（　　）
①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的否命题是“若x²-3x+2=0，则x≠1”
②命题P：?x₀∈R，使sinx₀＞1，则￢P：?x₀∈R，使sinx₀≤1
③若P且q为假命题，则P、q均为假命题
④“φ=

π

2

+2kπ（k∈Z）”是函数y=sin（2x+φ）为偶函数的充要条件．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据否命题的定义，写出原命题的否命题，可判断①的真假；
根据特殊命题的否定方法，求出原命题的否定形式，可判断②的真假；
根据复合命题真假判断的真值表，可知当P且q为假命题时，不一定P、q均为假命题，可判断③的真假；
根据正弦型函数的对称性，分析出函数y=sin（2x+φ）为偶函数的充要条件，进而判断④的真假；

解答：解：命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的否命题是“若x²-3x+2≠0，则x≠1”，故①错误；
命题P：?x₀∈R，使sinx₀＞1，则￢P：?x₀∈R，使sinx₀≤1，故②正确；
若P且q为假命题，则P与q至少存在一个假命题，可能是一真一假，不一定P、q均为假命题，故③错误；
当“φ=

π

2

+2kπ（k∈Z）”时函数y=sin（2x+φ）为偶函数，但函数y=sin（2x+φ）为偶函数时，“φ=

π

2

+kπ（k∈Z）”，故“φ=

π

2

+2kπ（k∈Z）”是函数y=sin（2x+φ）为偶函数的充分不必要条件，故④错误；
故选C

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断，四种命题，特称命题与全称命题的否定，复合命题，充要条件，正弦型函数的单调性，难度不大．